Topologia przestrzeni diagramów trwałości w topologicznej analizie danych/Topology of spaces of persistence diagrams in the Topological Data Analysis

	Opis w języku polskim	Description in English
Dyscyplina / Discipline	matematyka	mathematics
Promotor / Supervisor	prof. dr hab. Mykhaylo Zarichnyy, mzarichnyy@ur.edu.pl	prof. dr hab. Mykhaylo Zarichnyy, mzarichnyy@ur.edu.pl
Tytuł tematu badawczego / Title of the research topic	Topologia przestrzeni diagramów trwałości w topologicznej analizie danych	Topology of spaces of persistence diagrams in the Topological Data Analysis
Opis tematu badawczego / Description of the research topic	Diagramy trwałości są ważnym przedmiotem badań w topologicznej analizie danych. Zbiór takich diagramów jest rozpatrywany przy użyciu różnych metryk (np. metryk Wassersteina, metryk wąskich gardeł). Uzyskane przestrzenie metryczne są badane przez różnych autorów, jednak w wielu przypadkach kwestia identyfikacji topologicznej tych przestrzeni pozostaje otwarta. Zakłada się, że odpowiedzi da zastosowanie metod topologii nieskończenie wymiarowej, w szczególności teorii zbiorów absorbujących	Persistence diagrams are an important object of research in Topological Data Analysis. The set of such diagrams is considered with different metrics (e.g., Wasserstein metrics, bottleneck metrics). The obtained metric spaces are studied by various authors, but in many cases the question of topological identification of these spaces remains open. It is assumed that the application of methods of infinite-dimensional topology, in particular, the theory of absorbing sets will provide an answer
Słowa klucze / Keywords	Diagram trwałości, metryka Wassersteina, metryka wąskiego gardła, przestrzenie Banacha i Hilberta, zbiór absorbujący	Persistence diagram, Wasserstein metric, bottleneck metric, Banach and Hilbert space, absorbing set
Oczekiwane kompetencje/umiejętności od kandydata na doktoranta / Expected competences/skills from the candidate for a PhD student	Podstawy topologii ogólnej i algebraicznej, analiza funkcjonalna (przestrzenie Hilberta), algebra (teoria grup i półgrup).	Fundamentals of general and algebraic topology, functional analysis (Hilbert spaces), algebra (group theory and semigroup theory).