Wybrane zagadnienia w teorii podporządkowań różniczkowych / Selected topics in the differential subordination theory

Opis w języku polskim

Description in English

Dyscyplina / Discipline

matematyka

mathematics

Promotor / Supervisor

dr hab. Janusz Sokół, prof. UR, jsokol@ur.edu.pl

dr hab. Janusz Sokół, prof. UR, jsokol@ur.edu.pl

Tytuł tematu badawczego / Title of the research topic

Wybrane zagadnienia w teorii podporządkowań różniczkowych.

Selected topics in the differential subordination theory.

Opis tematu badawczego / Description of the research topic

Tematyka badań dotyczy różnorodnych problemów
z zakresu teorii podporządkowań różniczkowych.

Teoria ta, będąca bezpośrednim uogólnieniem zasady maksimum, została zapoczątkowana pracą E. Lindelöfa Memorie sur certaines inequalities dans la theorie des fonctions monogenes et sur quelques propietes nouvelles de ces fonctions dans le voisinage d'un point singulier essentiel, Acta Soc. Sci. Fenn. 35 (1908), 1-35 a następnie rozwinięta bardziej formalnie w pracach E. Littelwooda (np. On inequalities in the theory of functions, Proc. London Math. Soc. 23 (1925), 481-519) i W. Rogosinskiego (np. On subordinate functions, Proc. Camb. Phil. Soc. 35 (1939), 1-26 oraz On the coefficients of subordinate functions, Proc. London Math. Soc. 48 (1943), 48-82).

Obecnie teoria podporządkowań różniczkowych jest ważnym działem teorii funkcji analitycznych.

Typowym kierunkiem badań są własności klasy funkcji podporządkowanych ustalonej funkcji.

The research concerns several problems in the theory of differential subordinations.

The theory of subordination, which is a straightforward generalization of the principle of maximum modulus goes back to Lindelöf’s paper: Memorie sur certaines inequalities dans la theorie des fonctions monogenes et sur quelques propietes nouvelles de  ces  fonctions dans  le voisinage d'un point singulier essentiel, Acta Soc. Sci. Fenn. (35)1908) 1-35.

Subordination was more formally introduced and studied by Littelwood’s paper: On inequalities in the theory of functions, Proc. London Math. Soc. 23(1925) 481—519, and in Rogosinski’s papers:

On subordinate functions, Proc.Camb. Phil. Soc. 35(1939) 1—26; and On the coefficients of subordinate functions, Proc. London Math. Soc. 48(1943) 48--82.

The theory of subordination is now an important topic in general theory of analytic functions.

A typical direction  in the differential subordinations theory are the properties of the class of all functions which are subordinate to a given function.

The main notions and results in differential subordination theory are collected in the monography: S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential

Słowa klucze / Keywords

Oczekiwane kompetencje/umiejętności od kandydata na doktoranta / Expected competences/skills from the candidate for a PhD student

Wiedza zawarta w  książkach:

L. Duren, Univalent Functions;

Springer-Verlag, New York 1983.

W. Goodman, Univalent Functions, Vols. I and II,

Mariner Publishing Co.: Tampa, Florida (1983).

The knowledge contained in the books:

L. Duren, Univalent Functions;

Springer-Verlag, New York 1983.

W. Goodman, Univalent Functions, Vols. I and II,

Mariner Publishing Co.: Tampa, Florida (1983).