Projekty laboratorium

  1. Metody ciągowe operacje w teorii funkcji uogólnionych i teorii krat. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Prowadzone i kontynuowane będą badania dotyczące różnego rodzaju rozszerzeń izomorfizmu pomiędzy dwoma systemami boolowskimi: algebrami Boole’a i algebraicznymi pierścieniami Boole’a z jednością na przypadki ogólniejsze (bez założenia istnienia jedności). Zamiast algebr Boole’a rozważa się ogólniejsze pojęcie półkrat górnych z zerem przy założeniu, że spełniają pewne warunki gwarantujące istnienie i jednoznaczność definicji dwu-argumentowego pełnego działania różnicy.
  2. Pewne własności operatorów agregacji. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Głównym celem zaproponowanego tematu badawczego jest uzyskanie nowych wyników teoretycznych dotyczących modelowania algebraicznych podstaw reprezentacji wiedzy w warunkach nieprecyzyjności z użyciem operatorów agregacji. Pojęcie agregacji wprowadzone zostało przez J. Dombiego w roku 1982 jako n-argumentowej funkcji niemalejącej (względem każdego argumentu z osobna) określonej na przedziale jednostkowym spełniającej warunki brzegowe. Do dnia dzisiejszego jest prowadzonych wiele kierunków badań dotyczących agregacji oraz organizowane są również bardzo prestiżowe konferencje międzynarodowe, których tematyka jest ściśle związana z tą teorią. Związane jest to w szczególności z efektywnym wykorzystaniem operatorów agregacji do wielowymiarowej analizy decyzyjnej oraz do problemów podejmowania decyzji w warunkach nieprecyzyjności.
  3. Metody ciągowe w analizie. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Teoria dystrybucji jako ścisła teoria matematyczna powstała w połowie XX wieku. Za twórcę tej teorii uważa się Laurenta Schwartza. Dystrybucja w ujęciu Schwartza, opartym na analizie funkcjonalnej i dlatego nazywanym ujęciem funkcjonałowym, jest funkcjonałem liniowym ciągłym na przestrzeni funkcji próbnych D, wyposażonej w specjalnie określoną topologię lub, równoważnie, zbieżność. Inne podejście do teorii dystrybucji zostało zaproponowane przez Jana Mikusińskiego. Ujęcie to, zwane elementarnym lub ciągowym, oparte jest na idei aproksymacji dystrybucji przez ciągi funkcji gładkich i na elementarnym pojęciu ciągu podstawowego takich funkcji. Pojawienie się ujęcia ciągowego w teorii dystrybucji spowodowało rozpowszechnienie się metod ciągowych w tej teorii, które później zostały wykorzystane także w innych gałęziach teorii funkcji uogólnionych. Prowadzenie dalszych badań, dotyczących zastosowania metod ciągowych w teorii funkcji uogólnionych, pozwala mieć nadzieję na uzyskanie nowych wyników dotyczących własności ciągowych przestrzeni Kӧthego oraz operacji na funkcjach uogólnionych.
  4. Teoria spektralna operatorów i zagadnienie odwrotne. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Temat badawczy dotyczy zagadnień spektralnych dla operatorów liniowych oraz zagadnień do nich odwrotnych. Badania koncentrują się wokół rozszerzania klasycznych własności spektralnych równania Sturma-Liouville’a na przypadek grafów kwantowych, czyli układów takich równan na grafach metrycznych. Zagadnienie posiada liczne zastosowania w różnych dziedzinach nauki, m.in. w nanotechnologii, chemii, nadprzewodnictwie, teorii rozproszenia.
  5. Modele stochastyczne teorii opcji. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Badania dotyczą problemów stochastycznych procesów kształtowania się cen opcji na rynku pochodnych instrumentów finansowych. Analiza prowadzona jest z uwzględnieniem podziału tego rynku na sektor giełdowy i pozagiełdowy. Szczególną uwagę poświęcono matematycznym metodom wyceny opcji standardowych oraz wybranych opcji niestandardowych. Wycena opcji egzotycznych na rynkach finansowych oparta jest na teorii procesów stochastycznych, gdzie rolę zmiennej losowej pełni zmieniająca się pod wpływem różnych losowych czynników cena spot instrumentu.
  6. Równania funkcyjne na obciętej dziedzinie. -, Uniwersytet Rzeszowski. Finansowanie: Granty dla młodych pracowników naukowych. Zadania badawcze: Celem badań jest wyznaczenie rozwiązań równania przy pewnych założeniach dotyczących spójności zbiorów na których określone są funkcje f, g, h, k. Taki rezultat stanowiłby istotne uogólnienie twierdzenia F. Radó i J. A. Bakera [Pexider's equation and aggregation of allocations, Aequationes Math. 32 (1987), 227-239], które opisuje postać rozwiązań równania w przypadku, gdy i rozważane zbiory są spójne.
  7. Własności różnego typu relacji a wielokryterialne podejmowanie decyzji. WMP/GD-01/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Urszula Bentkowska. Zadania badawcze: Własności różnego typu relacji a wielokryterialne podejmowanie decyzji.
  8. Rozwiązania iteracyjnych równań funkcyjnych wielu zmiennych na obciętej dziedzinie. WMP/GD-03/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Jacek Chudziak. Zadania badawcze: Rozwiązania iteracyjnych równań funkcyjnych wielu zmiennych na obciętej dziedzinie.
  9. Zagadnienia brzegowe z warunkiem sprzężenia opisującym doskonały kontakt pomiędzy ośrodkami o różnych własnościach fizycznych dla kompozytów włóknistych. WMP/GD-04/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Piotr Drygaś. Zadania badawcze: Zagadnienia brzegowe z warunkiem sprzężenia opisującym doskonały kontakt pomiędzy ośrodkami o różnych własnościach fizycznych dla kompozytów włóknistych.
  10. Klasy funkcji harmonicznych powiązane z funkcjami Janowskiego. WMP/GD-05/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Jacek Dziok. Zadania badawcze: Klasy funkcji harmonicznych powiązane z funkcjami Janowskiego.
  11. Zagadnienia spektralne dla operatorów różniczkowych. WMP/GD-10/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Rostyslav Hryniv. Zadania badawcze: Zagadnienia spektralne dla operatorów różniczkowych.
  12. Andrzej Kamiński, Swietłana Minczewa-Kamińska, Joanna Kowalczyk, Edyta Trybucka Teoria funkcji uogólnionych, algebr Boole'a i odwzorowań konforemnych - metody ciągowe, geometryczne i analityczne. WMP/GD-13/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Stanisława Kanas. Zadania badawcze: Andrzej Kamiński, Swietłana Minczewa-Kamińska, Joanna Kowalczyk, Edyta Trybucka Teoria funkcji uogólnionych, algebr Boole'a i odwzorowań konforemnych - metody ciągowe, geometryczne i analityczne.
  13. Teoria wymiaru asymptotycznego i rozmaitości nieskończenie wymiarowych. WMP/GD-17/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Jacek Kucab. Zadania badawcze: Teoria wymiaru asymptotycznego i rozmaitości nieskończenie wymiarowych.
  14. Operacje na zbiorach rozmytych i ich rozszerzeniach oraz ich użycie w modelowaniu wiedzy. WMP/GD-25/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Barbara Pękala. Zadania badawcze: Operacje na zbiorach rozmytych i ich rozszerzeniach oraz ich użycie w modelowaniu wiedzy.
  15. Operatory agregacji i ich wykorzystanie w metodach reprezantacji i przetwarzania informacji nieprecyzyjnej. WMP/GD-30/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Ewa Rak. Zadania badawcze: Operatory agregacji i ich wykorzystanie w metodach reprezantacji i przetwarzania informacji nieprecyzyjnej.
  16. Miary a operatory funkcyjne. WMP/GD-38/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Mykhaylo Zarychnyy. Zadania badawcze: Miary a operatory funkcyjne.
  17. Dodatnie rozwiązania okresowego zagadnienia brzegowego związanego ze zjawiskiem Liebau. WMP/GD-39/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Mirosława Zima. Zadania badawcze: Dodatnie rozwiązania okresowego zagadnienia brzegowego związanego ze zjawiskiem Liebau.
  18. Funkcje aproksymatywnie wypukłe. WMP/GD-40/2015. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Marek Żołdak. Zadania badawcze: Funkcje aproksymatywnie wypukłe.
  19. Własności różnego typu relacji a wielokryterialne podejmowanie decyzji. WMP 8/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Urszula Bentkowska. Zadania badawcze: Własności różnego typu relacji a wielokryterialne podejmowanie decyzji. 
  20. Zastosowanie średnich uwikłanych do badania własności wybranych składek ubezpieczeniowych. WMP 48/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Jacek Chudziak. Zadania badawcze: Zastosowanie średnich uwikłanych do badania własności wybranych składek ubezpieczeniowych.
  21. Zagadnienia brzegowe z warunkiem sprzężenia opisującym doskonały kontakt pomiędzy ośrodkami o różnych własnościach fizycznych dla kompozytów włóknistych. WMP 47/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Piotr Drygaś. Zadania badawcze: Zagadnienia brzegowe z warunkiem sprzężenia opisującym doskonały kontakt pomiędzy ośrodkami o różnych własnościach fizycznych dla kompozytów włóknistych.
  22. Klasy funkcji harmonicznych powiązane z pochodną Ruscheweyha. WMP 15/2016/N. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Jacek Dziok. Zadania badawcze: Klasy funkcji harmonicznych powiązane z pochodną Ruscheweyha.
  23. Zagadnienia odwrotne dla drzew kwantowych. WMP 14/2016/N. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Monika Homa. Zadania badawcze: Zagadnienia odwrotne dla drzew kwantowych.
  24. Teoria funkcji jednolistnych-metody geometryczne i analityczne. WMP 20/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Stanisława Kanas. Zadania badawcze: Teoria funkcji jednolistnych-metody geometryczne i analityczne.
  25. Metody ciągowe w teorii funkcji uogólnionych i teorii krat. WMP 21/2016/N. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Andrzej Kamiński. Zadania badawcze: Metody ciągowe w teorii funkcji uogólnionych i teorii krat.
  26. Własności zbiorów rozmytych i ich rozszerzeń oraz ich użycie w modelowaniu wiedzy w sieciach socjologicznych. WMP 8/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Barbara Pękala. Zadania badawcze: Własności zbiorów rozmytych i ich rozszerzeń oraz ich użycie w modelowaniu wiedzy w sieciach socjologicznych.
  27. Pewne własności funkcji agregacji. WMP 19/2016/N. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Ewa Rak. Zadania badawcze: Pewne własności funkcji agregacji.
  28. Istnienie dodatniego rozwiązania okresowego zagadnienia  brzegowego. WMP 47/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Mirosława Zima. Zadania badawcze: Istnienie dodatniego rozwiązania okresowego zagadnienia brzegowego.
  29. Rodziny funkcji aproksymatywnie wypukłych. WMP 18/2016/K. Finansowanie: Uniwersytet Rzeszowski, grant: Marek Żołdak. Zadania badawcze: Rodziny funkcji aproksymatywnie wypukłych